Progres (Produs Cartezian): 0 / 10

Coordonate în Minecraft

Ușor++
Nerezolvat

Descriere

Am spus la problema anterioară că produsul cartezian este o operație pe mulțimi. Dar ce se întâmplă dacă aplicăm această operație pe două mulțimi infinite, mai exact pe mulțimea numerelor reale ×\times mulțimea numerelor reale?
Răspunsul este interesant: obținem o mulțime infinită de perechi de numere, care conține toate perechile de numere reale posibile. Spunem:
R×R={(x,y)∣x∈R,y∈R}\mathbb{R} \times \mathbb{R} = \{(x, y) \mid x \in \mathbb{R}, y \in \mathbb{R}\}
Aceste perechi pot fi reprezentate geometric ca niște puncte într-un plan 2D.
Pentru a reprezenta geometric aceste puncte, mai întâi trebuie să înțelegem ce este un sistem de coordonate xOy. Acesta este practic un plan 2D, format din două drepte perpendiculare, care se intersectează într-un punct O numit origine. Dreapta orizontală se numește Ox, iar dreapta verticală se numește Oy.
Mă mai urmărești? Este multă informație, dar stai liniștit, totul o să aibă sens vizual în câteva momente.
Cum reprezentăm un punct în acest sistem de coordonate? Ține minte ce am explicat, un punct este pur și simplu o pereche de 2 numere. Primul număr reprezintă x-ul unui punct (numit și abscisă), iar al doilea număr reprezintă y-ul acestui punct (numit și ordonată). Hai să luăm un punct A ca exemplu. Dacă scriem A(2, 6), citim „Punctul A de coordonate 2 și 6”, adică x-ul lui A este 2, iar y-ul lui A este 6. Concret, pe desen, pornim de la punctul de origine și ne mișcăm spre dreapta 2 unități, și apoi în sus 6 unități. Acolo punem punctul A. Vezi în prima figură de mai jos unde se află acest punct A.
Putem reprezenta și puncte cu coordonate negative. Dacă x-ul unui punct este pozitiv, ne mișcăm spre dreapta; dacă este negativ, ne mișcăm spre stânga. Dacă y-ul unui punct este pozitiv, ne mișcăm în sus; dacă este negativ, ne mișcăm în jos. Cu aceste reguli, putem reprezenta orice punct!
Hai să mai luăm un punct ca exemplu: B(-3, -5). Pornim de la origine, mergem 3 unități spre stânga, apoi 5 unități în jos, iar acolo punem punctul B. Vezi în prima figură de mai jos unde se află acest punct B.
Sistemele de coordonate sunt foarte utile pentru multe chestii, cum ar fi pentru a defini poziția obiectelor în jocuri. Minecraft folosește un sistem de coordonate asemănător, doar că, fiind un joc 3D, are nevoie de 3 coordonate pentru a reprezenta 3 dimensiuni: x, y și z. Pentru a vedea poziția ta în Minecraft în coordonate, poți apăsa F3.
=====================================
Recomand să urmărești soluția video de mai jos pentru o explicație vizuală mai clară a sistemului de axe de coordonate și a problemei, pentru că poate fi greu de urmărit tot acest text.
=====================================
ilustrație 1ilustrație 2
În a doua figură de mai sus, este reprezentat un sistem de coordonate xOy. Pe acest sistem sunt reprezentate un bloc de cărbune, un bloc de aur și un bloc de diamant. Le poți vedea prin pereți, pentru că folosești X-Ray.
Ajută-l pe Steve să le găsească, spunându-i care sunt coordonatele acestora.

Răspunsul tău

X cărbune =
Y cărbune =
X aur =
Y aur =
X diamant =
Y diamant =

Hint-uri